О расчёте П-контура. - Мои статьи - Каталог статей - UN8GV
Воскресенье, 04.12.2016, 09:09
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"
Translation
Категории раздела
Прохождение
QSL card Direct
In combination with a minimum donation of  US-$ 3,- or EUR 2,- your QSL card(s) will be sent directly to your address.

select currency:
Your Callsign:
Ebay
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Корзина
Ваша корзина пуста

Каталог статей

Главная » Статьи » Мои статьи

О расчёте П-контура.

Однако из-за слабой информационной связи между радиолюбителями - конструкторами в литературе появляется информация настоятельно рекомендующая устаревшую методику [1], например в [ 3]. Поэтому постараюсь по-возможности кратко изложить основы методики [2].

 
P-kontur P-kontur
 

Принципиальная схема П-к на рис.1 может быть упрощена заменой параллельного соединения конденсатора C2 и резистора на эквивалентное последовательное соединение зависимых от частоты внесенных сопротивлений rвн и xс.вн:


Rн × XC22
rвн = ----------- ; (1)
Rн2 + XC22


Rн2 × XC2
Xc.вн = ----------- ; (2)
Rн2 + XC22


Согласно рис.2 положим, что эквивалентное индуктивное сопротивление второй ветви (рис.2) X = XL - xc.вн; r = rL + rвн. Тогда комплексная входная проводимость в точках 1 и 1':

 1 1 1 1 r - jX 
---- = ----- + --------- = j ----- + ---------- .
Zвх -jXC2 r + jX XC2 r2 + X2

В последнем выражении мы избавились от мнимости в знаменателе. Запишем его в виде:

 1 r 1 X 
---- = --------- + j (---- - ---------) . (3)
Zвх r2 + X2 XC2 r2 + X2

На резонансной частоте (ω = ωр) входная проводимость чисто активна и равна проводимости источника 1 ⁄ Rэ, а мнимая часть = 0:

 1 r 
--- = ----------- (4)
Rэ r2 + XLЭ.р2
а из (3):

r2 + XLЭ.р2 = XLЭ.р × XC1.р . (5)

Следовательно,

 1 r 1 
---- = ------------ = ----------,
Rэ XLЭ.р × XC1.р Qн × XC1.р
где нагруженная добротность контура на резонансной частоте
 
XLЭ.р
Qн = -----
r

Тогда,


RЭ
XC1.р = ----- . (6)
Q н

Так как


1 Q н
----- = ωрС1 = ----,
XC1.р RЭ
то становится понятным, что одной из причин падения выходной мощности лампового усилителя в верхней части любительского диапазона может быть повышенное значение требуемой Qн при данной минимально возможной емкости С1, что приводит к увеличенным потерям в П-к и снижает КПД. Ситуация улучшается при уменьшении RЭ.

Значение XLЭ.р = r Q н подставим в (4) и находим:


RЭ
r = ---------. (7)
QH2 + 1

Заметим, что КПД П-к η = rвн ⁄ r , а из (1):


Rн XC22
rвн = ηr = ----------.
Rн2 + XC22

Следовательно,


Rн
XC2p = ------------------ (8)
Rн
√(----- - 1)
(ηr)

На основании вышеизложенного: XL = X + Xс.вн; X = r QH;


Rн
Xс.вн = rвн ---- см. уравнения (1) и (2).
XC2

Поэтому,


Rн
XL = rQH + rвн ----.
XC2

Так как rвн = η r, то


Rн
XLp = r(QH + η -----). (9)
XC2p

Формулы (6), (7), (8), (9) позволяют найти значения величин элементов П-к с потерями для данной резонансной частоты. Полоса пропускания такого несимметричного по нагрузке фильтра увеличивается с уменьшением QH. Для симметричных фильтров, без учёта потерь, минимум коэффициента передачи напряжения в области пропускания находится на относительной частоте Ymin = 1 ÷ √ 3. Формулы данной методики точны и много проще формул по методике [1].

Продолжим обсуждение вопроса. При симметричной нагрузке (RЭ = Rн) в режиме согласования П-к должен быть симметричным, что следует из (6) и (8). При отсутствии потерь в П-к выходные напряжения в начале АЧХ и на частоте резонанса, естественно, совпадают, а в полосе пропускания появляется некоторый «завал» в виде седловины, увеличивающийся с увеличением Qн. Можно показать, что независимо от Qн, минимум седловины находится на относительной частоте ωmin ⁄ ωP = Ymin. В таблице показана зависимость нормированного коэффициента передачи напряжения Kmin(Ymin), как функции QH (вторая строка таблицы).

 
0,99464 0,98198 0,96479 0,94184 0,91435 0,88378 0,85148 0,81854 0,79966 0,73049
0,75 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,5 2,75
 

При выборе промежуточных точек достаточна линейная интерполяция. Как показано в (2), минимум седловины не зависит от R. Из таблицы видно,что фильтр нижних частот с приемлемой равномерностью имеет низкую добротность нагруженного контура и, только в этом случае, может применяться в широкополосных фильтрах.

Строго говоря, расчёт таблицы проведен для η = 1. Из (6), (7), и (8) следует, что ХC1 не равняется XC2, и максимум неравенства увеличивается с уменьшением QH. Расчёт для η = 0.95 и QH = 1 (меньшее значение применять не следует) - погрешность не превышает 5 %, что вполне допустимо при радиотехнических расчётах.

Если QH > 5, то фильтр образует узкополосную систему с глубоким провалом седловины, с лучшей фильтрацией высших гармоник и ухудшенной фильтрацией низких частот вне рабочего диапазона и субгармоник. Следует заметить, что методика расчёта [1], в отличие от предлагаемой, не работает при симметричной нагрузке. Проверка для QH = 2, R=50 Ом, η = 0.95 по методике [1] показывает, что:


50 - 0,95 × 50
XC2 = -------------------------------- = 4,378997 Ом;
1
√----- × (5 - 0,952) - 2 - 0,95
0,95

50
XC1 = ---------------------- = - 5,651148 Ом.
(2 × XC2 - 0,95 × 50)

По методике [2], XC1 = 50 ÷ 2 = 25 Ом. Правильные методики не могут дать разных результатов. Но методика [2] обоснована в настоящем материале, в то время, как автор [1] в своей работе указывал на приближённость его метода расчёта, основанного на предположении, что КПД П-к


QH
η = 1 - -----,
QXX
где QXX - нагруженная добротность в режиме холостого хода. В следующей части статьи будет показано, что данная формула стала расхожим мнением о её правильности благодаря некорректному её выводу в учебнике по радиотехнике для высших учебных заведений, и приведём примеры расчёта П-к для широкополосных и узкополосных фильтрующих систем.

При симметричной нагрузке Rн = Rэ фильтр в виде П-к не симметричен (Xc1 ≠ Xc2):


RЭ2 RН2 = RЭ2
Xc1p2 = ----, Xc2p2 = ---------- ,
QН2 QН2 1
---- + ---
η η
равенство возможно только в случае η = 1. Отличие в этих выражениях находим их делением (η = 0.95), при Qн = 1 → 1.1052, Qн = 3 → 1.0584.

Для широкополосных ФНЧ погрешность вполне допустима при радиотехнических расчётах, используя таблицу. При симметричном П-к (Xc1р = Xc2р) нагрузка, как мы видели, будет симметричной только в случае η = 1.

В общем случае из равенства Xc1p2 = Xc2p2 находим (применим (6), (7), (8)):


RH RH 1 RH
QH2 × ---- ( ---- - --- ) = ------ - 1.
RЭ RЭ η η × RЭ

При η = 1:


QH2 × RH RH
(--------- - 1) × (--- - 1) = 0
RЭ RЭ

В последнем случае симметричный П-к может работать на согласованную нагрузку не только при Rн = Rэ, но и при Rэ ÷ Rн = Qн2; тогда Xc1р = Xc2р = X. Такой П-к обычно называют антиметричным. В общем случае (η ≠ 1) коэффициент трансформации Rн ÷ Rэ находится из предыдущего равенства.

Таким образом, симметричные фильтрующие системы с П-к, строго говоря, не существуют. Однако применение расчётных формул в предположении η = 1 с приемлемой для практики точностью более удобны. Кроме тех случаев, когда требуется определить потери в самом П-к, которые при малых добротностях достаточно малы.

Важный вопрос, когда можно пренебречь величиной



rвн
η = --------- ?
rL + rвн
Когда rL << rвн.

Расчёт показал, что для η ≥ 0.95, необходимо иметь rвн ≥ 20 rL. Определение величины rL теоретическим расчётом сложно, и для каждого диапазона находится из опыта и литературных рекомендаций.

Следует заметить, что в учебнике для ВУЗов (Радиопередающие устройства. Под ред. М.В. Благовещенского и Г.М. Уткина, М.: Радио и связь, 1982) добротностью нагруженного контура названа добротность катушки индуктивности П-к на резонансной частоте: ωрL ÷ rL = Q. При этом влияние Xс.вн в ветви с катушкой индуктивности фактически отбрасывалось. Конечно, автор имеет право дать название исследуемому им явлению. Но утверждать при этом, что КПД П-к



Qн
η = 1 - -----,
QXX
где


ωp L ωp L
Qн = --------, QXX = -----
rL + rвн rL
уже некорректно, т.к. ωp холостого хода не равна ωp нагруженного состояния: с изменением Rн меняется Xс.вн, меняется и ωp.

Пример расчёта широкополосного фильтра

Дано: верхняя частота полосы пропускания fв = 7.2 МГц; Кн(Υmin ) ≥ 0.9; Rэ = Rн = 50 Ом; η ≈ 1.

Находим Qн, которая в таблице согласно заданной неравномерности в полосе пропускания находится в пределах 1.6<Qн<1.8. Применив линейную интерполяцию, находим требуемую Qн = 1.6939.

А можно просто построить по таблице кривую зависимости Кн(Υmin ) от Qн и работать с ней. Тем более, что эта зависимость линейна в диапазоне 1.1<Qн<3, и расчёт можно выполнить по формуле



a - Кн(Υmin )
Qн = -------------- ,
b
, где a = 1.15612; b = 0.154375. Далее находим величины реактивных сопротивлений, Xc1р = Xc2р = R÷Qн = 50÷1,6939 = 29,5176; X = 43,7778 Ом.

Последнее выражение получено из (11) и (8). Далее требуется найти ωp = 2πf. Можно показать, что для симметричного П-к Υв = ωв÷ωp = 2Υmin. Следовательно,



ωв 2π×7,2×106
ωp = ------ = ---------- = 39,17806×106
2Υmin 1
2×-----
√3
ωp = 39.17806×106 рад ⁄ сек. С1 = С2 = 864.719 пФ; L = 1.11740 мкГн.

Пример расчёта узкополосного фильтра

Для узкополосного фильтра главное – это фильтрация высокочастотных гармоник. А для сравнительно узкополосных любительских диапазонов ширина полосы пропускания не имеет решающего значения. Могу показать, что коэффициенты передачи напряжения (АЧХ) в согласованном режиме при прямом и обратном включении отличаются лишь постоянным множителем:


R1
KUобр. = KUпр. ---.
R2
В этом можно убедиться и просто расчётами примеров. А теория этого вопроса основана на принципе взаимности из теории линейных электрических цепей.

Чем больше величина QН, тем больше провал в седловине и лучше фильтрация высших гармоник, которая, как показано в [4], улучшается также с увеличением отношения RН ⁄ Rэ.

При увеличенных QН радиолюбители часто отмечают снижение выходной мощности усилителя в высокочастотной области КВ диапазона, особенно в усилителях на лампах с высоким Rэ. Возможно потому, что минимальная входная ёмкость С1 примерно 50 пф. На резонансной частоте


1 RЭ
ХС1р = ----- = ----.
ωp С1 QН

Поэтому при больших значениях RЭ требуется увеличение QН, что может привести к падению КПД П-к и, соответственно, усилителя. В случае применения усилителя на мощных транзисторах его выходное сопротивление достаточно мало, что и снимает эту проблему.

Пример:

RЭ = 750 Ом, RH = 75 Ом, коэффициент фильтрации 2-ой гармоники = 100, рабочий диапазон - 15 м. Согласно [4, табл.1 ] выбираем QН =13. Полагая, что удовлетворительный КПД П-к η > 0.95 , находим допустимое значение rL из формулы:

rL
η = 1 - --------- ,
rL + rВН

1
т.е. ----------- = 0.05 или rL < rВН/19.
1 + rВН/rL

RH X2C2P
rВН = ----------- .
R2H + X2C2P

Далее из (9) и (10) находим:


75
XC2P = --------------- = 18.2467 Ом.
75
√-----------(132+1)-1
0.95 * 750

Следовательно, необходимо иметь rL < 0.220588 Ом.

Если катушка индуктивности рассчитана и изготовлена, её добротность QL (это не QН) можно измерить, например, методом последовательного резонанса с учётом того, что добротность конденсатора практически всегда более чем на порядок (10 раз) выше добротности катушки индуктивности. Зная QL, можно вычислить rL = X / QL. Измерения надо проводить в реальных условиях работы, с учётом, например, влияния короткозамкнутых катушек соседних диапазонов. Особое внимание при настройке обратить на возможное влияние анодного дросселя на резонансную систему [5].

Далее находим: ХС1р = 750 / 13 = 57.6923 Ом, ХС2р = 18.2467 Ом,


750 0.95 * 75
Х = -------- (13 + ----------) = 74.5800 Ом.
132 + 1 18.2467

1 1
С1 = ------- = ----------------------------------- = 129.973 пф
ωp ХС1р 2π*0.5 (21*106+21.450*106)*57.6923

1
С2 = ------- = 410.949 пф
ωp ХС2р

Х
L = ----- = 0.559235 мкГн
ωp

Если Вы устали от формул ниже по ссылке более простой способ решить эту проблемку

Расчет П-контура

Приведенный калькулятор избавит вас от расчетов вручную. В нем принято, что холостая добротность C1 и С2 намного выше, чем у L. Для большинства конденсаторов это справедливо.

Увеличение нагруженной добротности П-контура Qн увеличивает подавление гармоник и ёмкости конденсаторов (важно при лампе с большой ёмкостью), но снижает КПД.

Для выходного П-контура усилителя R1 ≈ Ea/2,1•Iа (Ea – постоянное напряжение, Iа - постоянный ток анода), или R1 ≈ (0,9Ea)2/2P (P – выходная мощность). Для входного П-контура РА с общей сеткой R2 ≈ 1/S (S – крутизна лампы).


        Подставьте свои значения R1, R2, F,  Qн  (для ламп  10...20,  транзисторов 2...10), Qхх катушки,  мощности источника сигнала.
     Рабочая частота
MHz
Холостая добротность
катушки Qхх
Нагруженная добротность
П-контура; Qн
Мощность передатчика
Р    Ватт
L µГн   Ток в L А
  Источник          
R1 Ом
             Нагрузка
       R2 Ом
Рвых Вт  
КПД %  
C1 пФ           C2 пФ
Реактивная мощность в С1 ВАр    В С2   реактивная мощность, ВАр

Для оценки конструктивных требований к деталям П-контура выдается ток в катушке (исходя из него надо выбирать провод) и реактивная мощность (она измеряется в ВАр - Вольт-Ампер-реактивных) в обоих конденсаторах. Для конденсаторов, за исключением вакуумных и воздушных, справедливо правило: если в паспорте конденсатора не указана реактивная мощность, то такой конденсатор не предназначен для работы в мощных ВЧ-контурах  и скорее всего сгорит при попытке его использования (впрочем, слюдяные КСО  и без обозначения выдерживают пару-тройку сотен реактивных ватт и подойдут для относительно маломощных контуров). 

 

 Для работы калькулятора у вас в браузере должна быть включена JAVA. Как и все программы на JAVA данный калькулятор может свободно копироваться и дорабатываться, при соблюдении единственного условия - явной ссылки на эту страницу.

Калькулятор снабжен подсказками и развитыми сообщениями о возможных ошибках, поэтому разобраться с ним трудностей не представляет – просто подставьте исходные данные. Разделитель в цифрах – точка, запятую в цифрах программа воспринимает как букву, поэтому не понимает что делать с такой цифрой. Калькулятор работает по формулам, приведенным UA3DA в [1].

Хотел бы отметить, что популярная в  методика расчета П-контура по среднегеометрическому сопротивлению  (она, например, описана в статье UA9ACZ "О помехах телевидению" и используется в большом числе программ, в том числе до 30.09.2007 она применялась в калькуляторе этой странице) дает не очень точные результаты в смысле согласования. На это обратил  моё внимание  человек с ником Игорь 2 с форума, за что я ему признателен.

 

Дополнение от 12.09.2009: В соответствии с рекомендациями UA3SDE (спасибо, Сергей!)  калькулятор подправлен, и теперь работает в любом направлении трансформации сопротивлений (при R1 > R2, R1 < R2 и R1 = R2). Исключение составляет лишь одна точка (в ней формулы UA3DA дают неопределенность), в которой R1/R2 в точности равно КПД.  Но это случай, скорее умозрительный (повышать сопротивление на несколько % П-контуром практически ни к чему). Кроме того,  если Вы в эту неопределенность умудритесь попасть, то она полностью исчезает (т.е. формулы и калькулятор продолжают давать корректные результаты) при изменении любого из параметров R1, R2, Qн и Qхх на очень малую (вроде 0,1%) величину.
 

   Меня спрашивали, почему убран, имевшийся ранее, расчет подавления второй гармоники? Дело в том, что полный расчет по АЧХ слишком ресурсоемок для Java Script. А простейшая формула (которая ранее использовалась в калькуляторе), что подавление второй гармоники в разах составляет 6Qн является весьма приближенной. И часто понимается и применяется неправильно.

  1. На самом деле подавление зависит еще и от Qхх и от величин R1 и R2. Погрешность упомянутой формулы в диапазоне добротностей Qн = 6 ... 30 и R1 = 200 .... 5000 Ом составляет  + 1..1,5 дБ  (что явно не тянет на прецизионные расчеты с выводом знаков после запятой) и быстро нарастает  до нескольких дБ с уменьшением Qн. Причем нарастает в плохую сторону, формула обещает лучшее подавление, чем получается на самом деле.

  2.   Мало кто знает, но формула 6Qн относится не к одному П-контуру. Она применима лишь к системе: лампа, работающая в режиме В (т.е. с углом отсечки 900)  + стоящий следом за ней П-контур. Т.е. в ней учтено, что вторая гармоника на входе уже сама по себе (из-за свойств режима В) примерно на 7,5 дБ меньше первой. 

Так, что если Вы считает обычный ламповый РА (отсечка 900), то того, чтобы на выходе уровень второй гармоники был ниже первой на 40 дБ (т.е.  в 100 раз) потребуется Qн ≈ 16  (тут получается 100 ≈ 6 •16).  

Литература

1.  К. Шульгин, UA3DA. Методика расчета П-контура передатчика. Радио 1985, N5, стр. 15 - 17.




Категория: Мои статьи | Добавил: Magicman (01.02.2011)
Просмотров: 3294 | Комментарии: 3 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
1  
Arlteics like this make life so much simpler.

Имя *:
Email *:
Код *: